Pengujian Mann-Whitney
Metode statistik nonparametrik seperti uji Mann-Whitney dipakai apabila karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya tidak diketahui. Metode ini diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode parametrik.
Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. Namun, jika kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan data diambil dari dua sampel yang bersifat independen atau tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney.
Prosedur pengujian yang akan dilakukan adalah:
1. Menyatakan Hipotesis dan α
Langkah pertama dalam pengujian Mann-Whitney adalah menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif serta menentukan taraf nyata yang diinginkan.
2. Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sampel
Setelah menyusun data, langkah berikutnya adalah menetapkan peringkat seluruh data tanpa memperhatikan kategori sampelnya.
3. Menjumlahkan peringkat menurut tiap kategori sampel dan menghitung nilai statistik U.
Setelah peringkat semua data ditetapkan, peringkat tiap kategori dijumlahkan.
Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik U:
U = n1n2 + (n1 (n1 + 1))/2 – R1
U = n1n2 + (n2 (n2 + 1))/2 – R2
di mana R1 = jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n1
R2 = jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n2
Kedua rumus ini kemungkinan besar akan menghasilkan dua nilai yang berbeda bagi U.
Nilai yang dipilih untuk U dalam pengujian hipotesis adalah nilai yang paling kecil dari kedua nilai tersebut.
Untuk memeriksa apakah perhitungan kita atas nilai U benar, rumus berikut dapat digunakan: Nilai U terkecil = n1n2 – nilai U terbesar
4. Penarikan kesimpulan statistik mengenai hipotesis nol
Setelah menghitung statistik U, kita menguji hipotesis nol secara resmi. Pengujian ini melibatkan pembanding nilai hitung U dengan nilai U pada tabel yang cocok seandainya hipotesis nol benar. Tabel nilai U memberikan nilai U untuk n1, n2, dan α yang cocok dengan asumsi bahwa hipotesis nol adalah benar.
Aturan pengambilan keputusannya ialah:
Tolak hipotesis nol jika nilai hitung U sama atau lebih kecil dari nilai dalam tabel U, dan Terima hipotesis nol jika nilai hitung U lebih besar dari nilai dalam tabel U.
5. Pendekatan Normal untuk sampel yang lebih besar:
Ketika jumlah masing-masing sampel lebih dari 10 maka kita dapat menentukan distribusi dari R1 yaitu normal (µ1, σ1) dimana:
Oleh sebab itu,
Dimana Z Normal(0,1).
Penggunaan test ini tidak hanya terbatas pada populasi nonnormal. Uji ini dapat digunakan juga pada uji-t dua sampel ketika populasi normal walaupun terjadi kemungkinan kesalahan tipe-II lebih besar. Uji ini lebih diprioritaskan daripada uji-t ketika populasi nonnormal.
Metode statistik nonparametrik seperti uji Mann-Whitney dipakai apabila karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya tidak diketahui. Metode ini diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode parametrik.
Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. Namun, jika kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan data diambil dari dua sampel yang bersifat independen atau tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney.
Prosedur pengujian yang akan dilakukan adalah:
1. Menyatakan Hipotesis dan α
Langkah pertama dalam pengujian Mann-Whitney adalah menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif serta menentukan taraf nyata yang diinginkan.
2. Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sampel
Setelah menyusun data, langkah berikutnya adalah menetapkan peringkat seluruh data tanpa memperhatikan kategori sampelnya.
3. Menjumlahkan peringkat menurut tiap kategori sampel dan menghitung nilai statistik U.
Setelah peringkat semua data ditetapkan, peringkat tiap kategori dijumlahkan.
Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik U:
U = n1n2 + (n1 (n1 + 1))/2 – R1
U = n1n2 + (n2 (n2 + 1))/2 – R2
di mana R1 = jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n1
R2 = jumlah peringkat yang diberikan pada sampel dengan jumlah n2
Kedua rumus ini kemungkinan besar akan menghasilkan dua nilai yang berbeda bagi U.
Nilai yang dipilih untuk U dalam pengujian hipotesis adalah nilai yang paling kecil dari kedua nilai tersebut.
Untuk memeriksa apakah perhitungan kita atas nilai U benar, rumus berikut dapat digunakan: Nilai U terkecil = n1n2 – nilai U terbesar
4. Penarikan kesimpulan statistik mengenai hipotesis nol
Setelah menghitung statistik U, kita menguji hipotesis nol secara resmi. Pengujian ini melibatkan pembanding nilai hitung U dengan nilai U pada tabel yang cocok seandainya hipotesis nol benar. Tabel nilai U memberikan nilai U untuk n1, n2, dan α yang cocok dengan asumsi bahwa hipotesis nol adalah benar.
Aturan pengambilan keputusannya ialah:
Tolak hipotesis nol jika nilai hitung U sama atau lebih kecil dari nilai dalam tabel U, dan Terima hipotesis nol jika nilai hitung U lebih besar dari nilai dalam tabel U.
5. Pendekatan Normal untuk sampel yang lebih besar:
Ketika jumlah masing-masing sampel lebih dari 10 maka kita dapat menentukan distribusi dari R1 yaitu normal (µ1, σ1) dimana:
Oleh sebab itu,
Dimana Z Normal(0,1).
0 komentar:
Posting Komentar