Skema secret sharing adalah suatu metode atau cara pendistribusian nilai rahasia kepada beberapa pihak sedemikian sehingga hanya beberapa pihak sah yang dapat membentuk nilai rahasia. Definisi lain dari secret sharing scheme adalah pasangan algoritma efisien yaitu algoritma distribusi dan algoritma rekonstruksi yang dijalankan oleh pihak pembagi atau dealer dan beberapa pihak lainnya. Algoritma distribusi dilakukan oleh pihak dealer, dengan diberikan nilai rahasia, menghitung beberapa nilai yang akan dibagi dan mengirimkannya kepada pihak yang terkait. Algoritma rekonstruksi dilakukan oleh beberapa pihak sah, berkumpul dengan nilai yang dibagi untuk menghasilkan nilai rahasia.
Skema -threshold ialah dari pihak yang berkomunikasi maka sedikitnya pihak yang berkumpul dapat menghasilkan suatu nilai rahasia. Skema ini banyak digunakan seperti membuka brankas bank, meluncurkan nuklir, atau untuk autentikasi tranfer uang. Pada tahun 1987, Feldman memperkenalkan skema verifikasi secret sharing. Skema ini dapat memverifikasi keautentikasian dari nilai yang dibagi pada skema threshold Shamir. Lalu pada tahun 1995, Cachin membuat suatu protokol untuk secret sharing on-line dengan struktur general akses, dengan nilai yang dibagi memiliki ukuran yang sama pendeknya dengan nilai rahasia. Semua pihak dapat ditambahkan atau dihilangkan secara dinamis, tanpa harus mendistribusikan ulang nilai yang dibagi kepada pihak yang terkait. Kemudian pada tahun 1996, Pinch mengajukan modifikasi protokol yang mengizinkan sembarang bilangan dari nilai rahasia (Multi-secret) untuk direkonstruksi tanpa harus mendistribusikan ulang nilai yang baru. Skema secret sharing online lebih efisien dibandingkan skema secret sharing yang biasa.
Pada tahun 1995, Wu dkk, membuat suatu skema secret sharing threshold yang berbasiskan fungsi hyperspherical, disebut dengan HS-TS. Skema ini berbasiskan pada karakteristik geometri. Algoritma ini dapat menyelesaikan masalah pembagian nilai rahasia menjadi pihak secara efisien. Walaupun HS-TS, pihak dealer harus mengirimkan nilai yang baru kepada setiap pihak ketika pihak dealer menggunakan nilai rahasia yang baru. Maka dari itu biaya yang dibutuhkan relatif tinggi. Selain itu, algoritma ini tidak dapat memverifikasi nilai yang dibagi dan mendeteksi kecurangan. Skema ini menjelaskan skema multi-secret sharing verifikasi dan deteksi on-line yang berbasiskan HS-TS. Dapat kita singkat menjadi OVDHS-TS. Skema ini menggabungkan berbagai skema dengan berbagai kelebihannya sehingga skema ini lebih banyak digunakan dalam berbagai aplikasi.
Fungsi HS-TS
Fungsi Hyperspherical (HT-TS) menggunakan persamaan dan membuat skema threshold, dimana bilangan prima. Dalam skema ini adalah nilai yang dibagi pada pihak .
Teorema 1
Terdapat bilangan prima ganijl. Jika 2 adalah quadratic non-residu mod p, maka setiap integer dapat ditunjukkan dalam bentuk dengan int
Corollary 1
Terdapat bilangan prima ganjil. Jika 2 bukan bilangan quadratic residu mod p, maka setiap integer dapat ditunjukkan sebagai penjumlahan dari kuadrat int (mod p)
Analisis Efisiensi
Skema ini benar dan aman berdasarkan Fundamental Theorem of Algebra, Permasalahan logaritma diskrit, dan fungsi hash satu arah. Untuk menentukan waktu perhitungan dari pihak verifikasi atau deteksi dan waktu komputasi pihak dealer untuk nilai rahasia yang baru, akan dihitung nilai publik, power operation, perkalian, penjumlahan, dan penjumlahan invers.
Dalam skema ini, nilai publik adalah n+t+3,,
Jika nilai publik bernilai n+2k-t+3 ketika k ≥t maka waktu komputasinya akan berbeda. Waktu komputasi bagi participant atau pihak dealer untuk verifikasi dan deteksi adalah k (atau k+1) operasi,kt perkalian, k-2 (atau 2k-3) penjumlahan, dan 0 atau (k-1) penjumlahan invers. Sedangkan, waktu komputasi bagi pihak dealer untuk berbagi k nilai rahasia adalah k+1 operasi, 0 perkalian, (2k-2)(n+k-t+1)-1 penjumlahan, dan k-1 penjumlahan invers.
Jika nilai publik bernilai n+2k-t+3 ketika k ≥t maka waktu komputasinya akan berbeda. Waktu komputasi bagi participant atau pihak dealer untuk verifikasi dan deteksi adalah k (atau k+1) operasi,kt perkalian, k-2 (atau 2k-3) penjumlahan, dan 0 atau (k-1) penjumlahan invers. Sedangkan, waktu komputasi bagi pihak dealer untuk berbagi k nilai rahasia adalah k+1 operasi, 0 perkalian, (2k-2)(n+k-t+1)-1 penjumlahan, dan k-1 penjumlahan invers.
Dapat memverifikasi nilai yang dibagi dan mendeteksi kecurangan Dapat digunakan secara on-line. Dalam kedua situasi tersebut, nilai komputasi dan nilai publik akan berkurang. Dan seseorang dapat memilih salah satu dari skema tersebut tergantung dari permintaan.
Kesimpulan
Pada tahun 1995, Wu dkk mengajukan skema (t,n)-threshold untuk berbagi nilai rahasia berdasarkan fungsi hyperspherical (HT-TS). Namun dalam skema ini, pihak dealer harus mengirim nilai baru kepada tiap participant ketika pihak dealer berbagi nilai rahasia yang baru. Oleh karena itu, biaya yang dibutuhkan juga tinggi. Selain itu, skema ini tidak dapat memverifikasi nilai yang dibagi dan mendeteksi kecurangan.
Dalam skema ini, digambarkan skema (t,n) multi-secret sharing verifikasi dan deteksi secara on-line yang berbasiskan HT-TS, yang disebut OVDHS-TS. Pihak dealer tidak perlu mendistribusikan ulang nilai berbagi rahasia kepada setiap participant dalam setiap sesi secret sharing berikutnya, dan juga tidak hanya mempunyai karakteristik verifikasi yang non-interaktif tetapi juga karakteristik HT-TS.
Lebih lanjut, OVDHT-TS membutuhkan nilai publik dan nilai komputasi. Skema yang diajukan dapat dimodifikasi menjadi dua skema yang sederhana yang memiliki sifat:
Dapat memverifikasi nilai yang dibagi dan mendeteksi kecurangan
Dapat digunakan secara on-line
Referensi:
[1] Chuang, Yu-lin. Li, Ming-Jheng. “An Online Verifiable and Detectable (t,n) Multi-Secret sharing Scheme Based on HT-TS”. National Chi Nan University, Taiwan.
[2] Menezes, Alfred J. Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone. 1997. “Handbook of Applied Cryptography”. CRC Press LLC. Boca Raton
0 komentar:
Posting Komentar